第32章 课堂锋芒
作品:《重生四合院:从1953年开始》 408室的四个人搭伴儿往学生食堂去。食堂敞亮,虽然供应的大多是白菜、土豆、窝窝头这类简单菜色,但分量实在,管饱足矣。
张建国一手抓着黄澄澄的窝头,咬了一大口,含混不清地感慨:“嘿!咱华清这窝头,吃着都比俺们那圪垯的瓷实,顶饿!”
吃罢饭回到宿舍,点亮公用书桌上那盏煤油灯,橘黄的光晕推开四角的暗,四个年轻人的头一回“卧谈会”算是开了扬。
主要是张建国和赵向阳在扯,李墨偶尔插一句半句,凌云多半时候安静听着,嘴角挂着一丝若有若无的笑。
“凌云,你是四九城本地的,地头熟啊!礼拜天可得领俺们好好逛逛!”张建国热络地邀着,黝黑的脸上全是盼头。
“是啊,”赵向阳也接上话,眼里放光,“故宫、天安门,那可都是书上才见过的地方!听说气派得了不得!”
“成,得空一准儿带你们去瞧瞧。”凌云笑着应承,话头却不着痕迹地一转,“不过,咱们华清园自家也大有看头。听说图书馆的藏书量,在全国都是这个——”他翘起大拇指,“还有好几个实习工厂和实验室,里面怕是更有真家伙。”
提到图书馆和实验室,一直安静的李墨抬起了头,镜片后头掠过一丝光亮:“图书馆的外文期刊部,不知能否借到新近的《Physical Review》。”
“啥?啥物理评论?”张建国一脸茫然。
“是美利坚出版的一份物理学业内期刊。”赵向阳代为解释,语气里带着点不易察觉的、知晓内情的得意。
李墨似乎对此不以为意,目光转向凌云,带着纯粹的探讨意味:“凌云,你此番高考成绩不知具体几何?四九城人杰地灵,想必在教育资源上亦占些优势?”
这个问题让宿舍里安静了一瞬。张建国和赵向阳也都看了过来,显然都存着同样的好奇。
凌云不欲在这头多言,只含糊应道:“考得还成,算是运气不差。”
“嗨,跟哥们儿还有啥不好意思的!”
张建国是个直性子,不依不饶地追问,“俺那可是使出了吃奶的劲儿才勉强够着边儿进来的,你咋的不得......”
正这当口,宿舍门被轻轻叩响。
离门近的李墨起身开了门。只见门外站着个气质文静的姑娘,梳着两条乌黑的麻花辫,眉眼清秀。
“请问,凌云同学是在这个宿舍吗?”
女生的声音清脆,带着江南水乡特有的软糯。唰的一下,宿舍里其余三人的目光齐刷刷聚焦在凌云身上,赵向阳更是挤眉弄眼,表情促狭。
凌云起身走到门口:“我是凌云,你是?”
姑娘脸上泛起浅红,递过来一个牛皮纸信封:“凌云同学你好,我叫林薇薇,是校报记者团的。校党委办的老师交代我们过来,想对你做一次专访,关于你跳级并取得四九城状元的经历,不知你几时方便?”
又是这个绕不开的话头。凌云心下暗叹了一声。
“哇!状元?!”身后的张建国发出一声毫不掩饰的惊呼,“俺的娘咧!俺居然跟状元住一屋?!”
赵向阳也张大了嘴,脸上写满了难以置信。连一向淡定的李墨,都又推了推鼻梁上的眼镜,意味深长地重新打量了凌云一番。
林薇薇被张建国的反应逗得抿嘴一笑,颊边现出两个浅浅的梨涡:“原来凌云同学你还这般低调。那……咱定个时间?”
看着室友们震惊探究的目光,以及林薇薇期待的眼神,凌云明白,他原先打算在大学里安稳度日的念头,从这开学的头一晚起,就算搁下了。
“成吧,”他无奈地笑了笑,“明儿后晌下课以后,图书馆门口见,如何?”
“那就说定了,到时不见不散。”林薇薇笑着告辞离去。
重新关上门,宿舍里陷入一种微妙的安静。也没人再追着问凌云的分数,各自躺回床上,不知寻思些啥。
凌云则利落地翻身上了自个儿的铺,钻进被窝,闭目凝神。
他意念微动,轻触了脑海中技能面板上【机械设计及理论】与【大学知识】后头那散发着微光的“+”号。
霎时间,一股清凉而磅礴的信息流涌入意识深处,关于机械设计基础、制造工程、理论力学、材料力学的完整知识体系飞快构建、清晰烙下各类参数、公式、原理跟大学阶段的数理知识融会贯通,如星河般浩瀚璀璨。
凌云缓缓睁开眼,窗外月光如水,静静洒落床沿。
他瞅着上方有些斑驳的天花板,指尖无意识地在床单上勾勒出精密的齿轮啮合轨迹。
“得尽快寻机会动手实践,开启机械制造相关的实操技能了。”
他默默盘算着近期目标,思绪渐沉,慢慢睡了过去。
九月的阳光透过阶梯教室高大的玻璃窗,在磨得发亮的木地板上投下明暗交错的光带。机械制造系新生的第一堂数学课,即将在这里开始。
能容纳百余人的大教室几乎坐满了,凌云和三位室友坐在中间偏前的位置。凌云转头在教室里搜寻着熟面孔,在后面两排座位瞧见了陈晓三人,对着点点头,才正身坐好。
张建国挺直腰板,脸上带着近乎朝圣般的郑重与一丝紧张;
李墨面前早已摊开了笔记本和两支削得尖细的铅笔,俨然是备战架势;
赵向阳则有些心不在焉地转动着手里一支崭新的钢笔,目光偶尔瞟向周围那些气质文雅的女同学。
上课铃声清脆敲响,一位穿着灰色中山装、头发梳理得一丝不苟的老教授步履稳当地踏上讲台。他约莫五十岁年纪,面容清癯,眼神锐利如鹰。拿起粉笔,转身在黑板上写下三个遒劲有力的大字:姜立夫。
“我叫姜立夫。”他声音不高,却自带一种威严的气势,瞬间压下了教室里所有的细微嘈杂,“这学期,由我来带着诸位认识认识数学这个世界。”
没有多余的寒暄,姜教授直接切入正题,从函数与极限开始讲起。他的讲解深入浅出,逻辑链条严密无缝,板书清晰工整,像精心雕琢出来的。
台下学生们屏息凝神,笔尖划过纸面的沙沙声汇聚成一片,如同春蚕贪婪地啃食桑叶。
凌云安静地听着,脑海中那已达宗师级的高中知识体系,正与姜教授的讲解相互印证、深度融合进大学知识里。
教授所授内容对他而言如同复习,但其中蕴含的严谨数学思维与哲学内涵,依然让他觉着新鲜。他偶尔在笔记本上记下几个要紧概念,更多时候,是用目光沉静地追着教授那深邃的思路走。
课程按部就班地讲到后半截,姜教授讲完了预定的内容。他撂下粉笔,拍了拍手上的粉笔灰,目光如同探照灯般扫过台下那一张张年轻专注的脸。
“今日所讲,是基础,亦是核心。”他缓缓开口,语速不快,可字字清楚,“眼下,我这里有一道思考题,不属必修范畴,有兴致的同学可以尝试解答。”
说着,他转身,粉笔再次与黑板接触,发出笃实的声响,留下一行清晰的题目:
【设函数 f(x) 在区间 [a, b] 上连续,在 (a, b) 内可导,且 f(a) = f(b)。证明:至少存在一点 ξ ∈ (a, b),使得 f''(ξ) = 0 。】
题目一出,教室里顿时响起一阵压抑不住的骚动。不少学生皱起了眉,纷纷低头在草稿纸上写画起来。
这正是罗尔定理(Rolle''s Theorem)的标准表述,在这年头的大一开头,确实算超纲内容。张建国盯着黑板,浓黑的眉毛几乎拧成了疙瘩,嘴唇无声地翕动着,显然毫无头绪。
李墨单手托着下巴,陷入了深沉的思索,笔尖在纸面上悬停良久,却迟迟未能落下。
赵向阳也收起了那副漫不经心的神态,尝试着推导了几下,但很快便放弃了,低声嘀咕:“这都啥跟啥啊?课本上压根没提过……”时间在寂静与焦灼中悄然流逝。
姜教授的目光带着些许期许,也隐含着一丝不易察觉的失望。他清了清嗓子,正准备开口点破关窍。
“姜教授,我试试。”一个平静的声儿响起,打破了教室的沉寂。所有目光瞬间循声望去,是凌云!他神色如常,得了教授微微颔首示意,便从从容起身,走到讲台边上的空黑板前,拈起一支粉笔。
姜教授往旁边让开一步,眼中闪过一丝惊讶与更深的探究意味。凌云面向同学,声音清晰而沉稳:“这道题的关键,在于理解连续函数在闭区间上的性质,以及导数其几何意义的本质。我有几种不同的思路,可以和大家探讨。”
话音刚落,底下便响起一阵压抑不住的低声惊呼。几种思路?
第一种,常规极值法。 凌云手腕转动,粉笔在黑板上发出清脆而有节奏的“笃笃”声。他先简明扼要地阐述了费马引理(Fermat''s Lemma)的核心思想,随即展开了逻辑严密的推导:“由于 f(x) 在 [a, b] 上连续,根据闭区间上连续函数的基本性质,它在此区间上必定能取得最大值 M 和最小值 m……”
第二种,构造函数法。 未等大家完全消化第一种方法的精妙,凌云已在旁边的黑板上另起一栏。“我们亦可尝试构造一个辅助函数。考虑函数 g(x) = f(x) - f(a)……”
第三种,几何直观法。“倘若我们从几何图像的视角来理解,”凌云在黑板上熟练地画出一个简洁的直角坐标系,随之勾勒出一条生动的函数曲线,“f(a) = f(b),意味着这条曲线旅程的起点与终点处于同一高度。那么,在 (a, b) 这段蜿蜒路径中,函数值必然经历起伏……”
他用极其形象生动的语言,将抽象的数学定理与直观的几何图形紧密联系起来,使得那些即便一时无法跟上严密推导步伐的同学,也能瞬间把握住定理最核心、最直观的本质。
整个教室鸦雀无声,唯有凌云清朗沉稳的嗓音与粉笔划过黑板的韵律在空气中回荡。当他轻轻放下粉笔,微微躬身示意讲解完毕时,教室里陷入了刹那的绝对寂静。
随即,雷鸣般的掌声轰然爆发!姜教授脸上露出了踏入这间教室后的第一个真切笑容,那是匠人发现未经雕琢的璞玉时,难以抑制的欣喜与赞赏。
他用力地点点头,声音洪亮:“非常好!逻辑严谨自洽,思路开阔多样,尤其是末了那种几何直观的讲法,可谓深入浅出,直指本质!同学,你叫什么名字,你此前是否自学过这部分内容?”
“是的姜教授,我叫凌云,假期里翻阅过一些相关的书籍,稍微碰过点儿。”凌云语气谦逊,态度不卑不亢。
“很好!学有余力而能主动探索,勇于攀登,这正是我们华清学子、亦是当代青年应有的精神风貌!”姜教授毫不吝惜他的赞誉之词。
这一刻,“凌云”这个名儿,连着他那沉稳自信、内里有才的模样,深深地烙在了机械系这一届全体新生,乃至姜立夫这位严师的心中。
回到座位,凌云能清晰地感受到来自四面八方的目光。敬佩、惊叹、探究、审视……种种情绪,不一而足。
张建国用力地拍着他的肩膀,兴奋地压低嗓门,脸上满是与有荣焉:“我滴个乖乖!凌云你也太牛了!那黑板上的字儿俺单个儿都认识,可它们凑到一块儿,俺就愣是看迷糊了!你到底是咋学的啊?”
李墨推了推鼻梁上的眼镜,看向凌云的目光里盛满了学问上的高度认可,以及一丝遇到值得重视的同行者的郑重:“凌兄大才,令人佩服。尤其是第三种几何思路,化繁为简,尤为精妙。”
就连赵向阳,也扯出了一个略显复杂的笑,口气带着点夸张:“行啊凌云,真人不露相嘛!”
只是那眼神深处,一抹难以言喻的复杂情绪飞快掠过,混杂着真实的惊讶,跟某种“风头被彻底盖过去”的不自在。
他暗自思忖着:解题厉害自然是本事,可这年头,光会埋首读书,若是没有相应的人脉背景铺路搭桥,将来进了那些大单位,未必就能顺风顺水。

