从陈航的论文在arXiv上公开那天起，这个“本科新生解决移动沙发问题”的传言就在几何优化圈子里炸了锅。有人怀疑是丘成桐或比尔卡尔在背后操刀，有人猜测是不是哪个大佬的私生子，更有人直接断言：“肯定是把Gerver二十年前的草稿整理了一下，包装成自己的。”


    所以当报告会通知正式发出时，国内外几何优化领域的专家们反应出奇一致：买票，订酒店，去水木大学，亲眼看看这个本科生到底是怎么回事。


    报告会当日。


    水木大学数学科学中心最大的报告厅内，不少做几何优化的相关专家汇集在此。


    早上八点半，报告厅已经坐满了七成。前排预留的座位上贴着一个又一个响当当的名字：来自普林斯顿的格罗弗、来自加州理工的马丁内斯、来自麻省理工的几何优化组……国内各大高校相关领域的教授们更是倾巢出动，有些甚至带着自己的博士生来“见世面”。


    最引人注目的是第三排中间那个头发花白、戴着厚眼镜的老人，约瑟夫·格尔弗本人。


    “Gerver居然来了？”坐在后排的一个年轻博士倒吸一口凉气，“他今年得有七十了吧？从美国飞过来就为了听这场报告？”


    旁边的导师推了推眼镜，语气复杂：“换你，你也会来。自己搞了三十年的问题，被一个十八岁的孩子给终结了，你不好奇？”


    报告厅里人声鼎沸，像极了数学界的武林大会。各路高手齐聚一堂，表面客气寒暄，暗地里都在交换情报。


    “听说这孩子是丘先生亲自指导的？”


    “何止，比尔卡尔也收他当学生了。两大菲尔兹奖得主联手培养，这待遇……”


    “你们看了那篇论文没？那松弛泛函的构造，真是十八岁的人想出来的？”


    “我仔细验算过，逻辑严丝合缝。但就是太完美了，完美得不像新手。”


    格尔弗安静地坐在座位上，手里拿着打印出来的论文，上面密密麻麻写满了批注。


    八点五十分，丘成桐和比尔卡尔从侧门走进来，在第二排预留位置坐下。两人刚坐定，周围立刻围上来一圈打招呼的人。


    “丘先生，恭喜啊，又收了个好学生！”


    “比尔卡尔教授，你们这次真是捡到宝了。”


    “这孩子真全是自己做的？没有……嗯，指导？”


    丘成桐笑呵呵地应付着，既不承认也不否认，活像个老狐狸。比尔卡尔则比较直接：“等会儿你们听他讲就知道了。”


    九点整，陈航穿着一件略显宽松的浅蓝色衬衫，走上讲台。他看起来比实际年龄还要稚嫩一些，但眼神很稳，没有半点怯场。


    “各位……”


    台下。


    “这个泛函构造……确实巧妙。”


    “看第三项，那个惩罚项的设计，把临界接触条件编码进去了。”


    “他怎么想到的？”


    格尔弗在笔记本上飞快地记着什么，偶尔抬头看看屏幕，眼神复杂。


    陈航继续往下讲。他从泛函构造讲到变分分析，从唯一性证明讲到扰动稳定性。每一页PPT都精炼得可怕，没有冗余的计算，只有关键思路和结论。但懂行的人一看就知道，这背后是上百页的严密推导。


    “这孩子……讲得太老练了。”坐在丘成桐旁边的一位老教授低声说，“完全不像是第一次做学术报告。”


    丘成桐笑了笑，没说话。


    报告进行到四十分钟时，陈航开始介绍那个几何优化方法的核心思想。


    屏幕上出现了一组漂亮的示意图：沙发在走廊中旋转的关键时刻，内外角与墙壁的接触点，松弛泛函的等值面，最优解的指纹方程……


    台下开始有闪光灯亮起。这已经不只是一个具体问题的解决了，这是一个方法论的突破。


    “未来工作方向包括将这个框架扩展到三维空间，也就是真正的移动沙发问题，以及考虑非直角走廊、多个拐角等更复杂的情形。”陈航顿了顿，“当然，三维情况的计算复杂度会指数增长，可能需要结合数值方法和更精细的分析工具。”


    九点五十五分，陈航结束了报告内容。


    “以上是我的工作汇报。谢谢大家。”


    他微微鞠躬，然后抬起头，眼神平静地扫过台下，那眼神像是在说：问吧，我准备好了。


    报告厅安静了两秒，然后掌声响起。起初是礼节性的，但很快变得热烈起来。连格尔弗都放下笔，缓缓鼓掌。


    提问环节开始。第一个举手的是格罗弗。


    “Mr.Chen，你的松弛泛函第三项中，惩罚系数的选择看起来非常恰到好处。你是通过大量数值实验确定的，还是有什么理论指导？”


    好问题。这是很多人心里的疑惑，那些参数选得这么巧，是不是试出来的？


    陈航点点头，切换到附录中的一页PPT：“事实上，这些系数不是试出来的，而是通过一个双层优化问题自然确定的。我在论文的附录B中给出了详细推导，它们必须满足一组相容性条件，而这些条件本身又来自沙发运动的几何约束。”


    小主，这个章节后面还有哦，请点击下一页继续阅读，后面更精彩！格罗弗看了看自己手里的论文，翻到附录B，恍然大悟：“原来如此……我把这页跳过了。”


    台下响起一阵善意的笑声。


    第二个提问的是马丁内斯：“你的唯一性证明中，用到了一个很巧妙的扰动分析。但我注意到，你假设了所有可能的偏离都是小扰动。如果有某种‘大扰动’的路径，能让面积更大呢？”


    陈航似乎早就料到这个问题：“这是个关键点。实际上，我首先证明了任何大扰动要么会违反几何约束，要么会立刻导致松弛泛函C的值下降。而C是面积的上界，所以面积本身只会更小。具体的论证在论文第78-82页。”


    马丁内斯翻了翻论文，点头坐下。


    第三个举手的，是格尔弗。


    全场瞬间安静下来。所有人都看向这位老人，移动沙发问题三十年的守护者，今天要来“验货”了。


    格尔弗站起身，没有看手里的论文，而是直视着陈航：“年轻人，你的工作很漂亮。但我只有一个问题：你在构造松弛泛函时，为什么要引入那个加权Sobolev范数？直接用L2范数不行吗？”


    这个问题很刁钻，直指方法论的核心选择。


    陈航沉默了三秒，这是整场报告他第一次停顿这么长时间。然后他开口，语气比之前更加认真：“因为我们需要在惩罚形状偏离和保持泛函光滑性之间取得平衡。L2范数对高频振荡不够敏感，可能导致一些锯齿状的形状也能通过惩罚项；而加权Sobolev范数能更好地控制形状的全局几何特征。这个选择不是随意的，它来自对沙发运动过程中能量耗散的一个物理类比，实际上，这个范数可以理解为某种弯曲能量的离散版本。”


    格尔弗盯着他看了好几秒，然后慢慢坐下，只说了一个词：“很好。”


    全场松了口气。格尔弗的认可，某种意义上比审稿人的接受更有分量，这是来自问题提出者的背书。


    接下来的提问就轻松多了。有人问技术细节，有人问推广前景，陈航一一作答，偶尔遇到特别专业的问题，他会诚实地说“这个我还没深入研究过”，但紧接着会给出自己的思考方向。


    十点三十分，提问环节结束。主持人走上台：“感谢陈航同学的精彩报告。按照流程，报告评议委员会将进行闭门评议。请大家稍作休息。”


    但实际上，结果已经没有任何悬念。


    休息时间里，报告厅变成了大型八卦现场。


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