第118章 N-S方程的存在性与光滑性证毕
作品:《从生物科学开始攀科技树》 书房内的时间仿佛被无形的力量拉长、凝滞。
堆积如山的稿纸像沉默的见证者,上面流淌的数学符号是通往真理深渊的阶梯。
N-S方程的存在性与光滑性证明,这座横亘在流体力学领域百年、让无数顶尖学者折戟沉沙的山峰。
陈佑华清晰地看到了终点,但通往那里的路径,却在思维的迷雾中若隐若现。
传统的数学工具在这里已经失效,无法撼动那层最后的、也是最坚固的屏障。
湍流尺度间的剧烈能量传递与耗散机制在数学描述上带来的本质困难。
他尝试了所有已知的变分方法、能量估计、正则化技巧……
稿纸上写满了复杂的推导,每一次演算都逼近极限,却又总在最后关头撞上无形的壁垒。
额角的汗水汇聚成滴,无声地砸落在稿纸边缘,晕开一小片深色。
就在心神几乎要被那反复失败的挫败感吞噬时,脑海中那个沉寂已久的系统,再次发出了微光。
“嗡。”
【提示:正则化。尺度分离。涡旋结构的能量级联……在耗散与非线性项之间……寻找那个允许光滑性存在的阈值。】
这提示并非具体的公式,而是一种更高维度的、关于问题本质的洞见。
它直接指向了湍流的核心矛盾。
能量如何在从大尺度涡旋向小尺度涡旋级联传递的过程中,既维持流动的光滑特性,又最终通过小尺度涡旋的剧烈耗散将能量转化为热。
陈佑华猛地睁开眼,疲惫一扫而空,取而代之的是被点醒后的极度亢奋。
“正则化…尺度分离…阈值…”
他喃喃自语,如同抓住了救命的稻草。
他不再纠结于那些庞大复杂的整体证明框架。
而是粗暴地将面前写满演算的稿纸推开,重新铺开一张雪白的新纸。
他提笔,笔走龙蛇。
不再试图直接处理原始的、充满奇点风险的N-S方程本身。
他引入了一个精妙的、带有微小粘性修正参数的正则化N-S方程。
在新的正则化方程基础上,陈佑华开始构建一个多尺度的分析框架。
这是最关键、也是最天才的一步!
基于系统提示的核心洞见,陈佑华将目光死死锁定在能量级联速率与小尺度涡旋的粘性耗散速率之间的动态平衡上。
他提笔,在稿纸的核心位置,写下了一个决定性的不等式。
(能量级联输入到某一尺度的功率)≤ V·C· (该尺度涡旋包的能量耗散率)
其中,ν 是流体的运动粘度,C 是一个与流体性质和尺度无关的、普适的常数!
这个不等式,就是他苦苦追寻的阈值的数学表达!
他利用这个在正则化系统中证明成立的、关于阈值的关键不等式,开始进行一系列极其精密的数学操作。
时间一分一秒地流逝。
书房里只剩下笔尖在纸上疾走的沙沙声,越来越快,越来越急!
陈佑华的脸色因为极度的专注和亢奋而显得苍白。
汗水浸透了他的衬衫后背,他却浑然不觉。
终于!
当他写下最后一个不等式,完成了对移除正则化后极限解光滑性的最终确认时,笔尖猛地一顿!
所有的推导,所有的估计,所有的递推论证,在这一刻完美地闭合!
形成了一个自洽、严密、无懈可击的逻辑链条!
那困扰了人类百年的湍流之谜,那关于流体运动最深层规律的终极诘问,在这张雪白的稿纸上,被彻底征服!
陈佑华缓缓地、极其缓慢地放下了笔。
仿佛卸下了千钧重担,又像是完成了一场漫长而孤独的朝圣。
他靠在椅背上,长长地、深深地吸了一口气,仿佛要将整个房间里的空气都吸入肺中,然后又缓缓吐出。
一种难以言喻的平静和浩瀚的满足感,如同温暖的潮汐,瞬间淹没了所有的疲惫和紧张。
他闭上眼,嘴角难以抑制地向上扬起,形成一个纯粹至极的笑容。
“成了。”
两个字,轻如叹息,却重如千钧。
这是对真理的确认,也是对一个时代的宣告。
他轻轻放下稿纸,喃喃自语道。
“数学可以纯粹,可以无时间,一个解可以定义永恒,就像争论0.999…是否等于1。它追求的是逻辑链条本身的完美无瑕。
而物理,则要扎根于我们感知到的、这个充满变化和不确定性的现实世界,再用数学这把最锋利的刀,去剖析它、定义它。
两者相辅相成,却又走在不同的道路上。”
视线落回那叠厚厚的、凝聚着他无数心血的稿纸上。
他伸出手,动作随意又轻松,从那叠稿纸中抽出了几页。
这几页上,恰好勾勒着几个关键的“易得”、“易知”的结论性步骤。
然后,他拿起手机,对准了桌上那堆叠如山、写满符号的稿纸,调整角度,咔嚓咔嚓,将它们悉数拍成了图片。
登录全球最大的学预印本服务器 arXiv。
没有设置任何访问限制。
他新建了一个提交,标题简洁有力。
“关于 Navier-Stokes 方程存在性与光滑性问题的证明”
作者:Chen Youhua。
附件上传:上百张精简证明过程论的清晰照片。
点击,提交。
页面刷新,提示提交成功。
整个过程平淡得像是在上传一份普通的工作报告。
陈佑华关掉网页,身体彻底放松地陷进椅子里。
窗外的天色已经透出微光,黎明将至。
理论是理论,应用是应用。
他从未想过要隐藏什么。
理论是世界的基石,本就该属于所有追寻真理的人。
牛顿的巨著、麦克斯韦的方程组、爱因斯坦的相对论……一代代先贤将自己的思考公之于众,才点亮了后来者前行的道路。
他自己,又何尝不是站在这些巨人的肩膀上,才得以触及这道难题的巅峰?
真理无界。
他来自一个拥有五千年厚重历史的文明。
这份历史沉淀的,不该是狭隘的封锁,而应是海纳百川的胸怀与敢于直面任何挑战的自信。
将成果公开,不是轻率,而是对学术精神的传承,是对人类共同知识疆域的责任,亦是对自身文明底蕴最深沉的笃信。