他坐到宽大的书桌前，顺手打开了桌上的超声波加湿器。


    “嗡……”


    极细微的震动声响起。


    加湿器顶端，一股清澈的水流被无形的力量打散、托举，化作细密如烟的雾气，袅袅升腾。


    陈佑华的目光追随着那些轻盈舞动的雾滴，看着它们在空气中相互追逐、碰撞、融合、分离，勾勒出瞬息万变的轨迹。


    这看似无序的流动，却隐隐透射着某种深藏的秩序，一种受制于物理定律却又充满无限可能的动态平衡。


    他的思绪，也如同这雾气一般，缓缓沉入另一个更为浩瀚、更为抽象的流动世界N-S方程。


    这些天，他将所有前人做出来的成果都看了一遍。


    桌面上、书架上、甚至地板上，都散落着厚厚的论文打印稿和专著，封面上印着克雷数学研究所的标志，以及那些响彻数学界的名字。


    克莱纳曼、陶哲轩、鲁斯·威廉姆斯……每一篇都是人类智力在湍流深渊边缘的一次勇敢探索。


    严谨的来说，N-S方程已经明确，它是由流体的质量守恒方程以及流体的动量守恒方程组合形成。


    就是这两个看似基础、源自物理世界铁律的方程，组合起来，却形成了数学界都为之害怕的洪水猛兽。


    非线性偏微分方程组。


    其关键在于非线性。


    陈佑华的指尖无意识地在桌面上划动，仿佛在勾勒无形的公式。


    想象你试图描述一条奔涌河流的每一个水滴的运动。


    线性方程就像描述一条平静小溪。


    水流方向明确，速度均匀，你很容易预测每个水滴的未来位置。


    而这一切前提是，叠加原理有效，一滴水的运动不影响另一滴，整体水流是各部分之和。


    但N-S方程描述的是湍急的瀑布或漩涡。


    这里，每一个水滴的运动都剧烈地影响着它周围无数水滴的运动，也被它们所影响。


    速度的平方项、速度与速度梯度的乘积项……这些非线性项就像无数看不见的钩子，把原本可以独立计算的水滴命运死死地纠缠在一起。


    一滴水的微小扰动，可能通过这种复杂的相互耦合，被无限放大，最终导致整个流扬形态的剧变。


    你无法孤立地研究一滴水，你必须同时考虑它与整个狂暴水流的互动。


    这就是非线性的本质，也是求解和分析N-S方程如同攀登绝壁的根本原因。


    而陈佑华此刻聚焦的，正是悬挂在这座绝壁顶端、由克雷数学研究所悬赏百万美元的千禧年难题之一。


    三维不可压缩N-S方程解的存在性与光滑性问题。


    简单来说，这个问题问的是。


    给定一个起始时刻，流体在空间中光滑、没有任何奇异性的初始状态，并且假设流体不可压缩。


    那么，在任意长的时间之后，这个方程的解是否总是存在？是否唯一？并且在整个时间域内始终保持光滑。


    二维的情况，数学家们已经给出了肯定的答案，解存在、唯一且光滑。


    陈佑华仔细研读过那些证明，精巧的数学工具被运用得炉火纯青，逻辑链条严密如精密的瑞士钟表，展现着人类理性的极致美感。


    那些论文的论证过程，他反复咀嚼，赞叹不已。


    但三维的世界，才是真实物理世界的主扬。


    而在这里，问题依然悬而未决。


    证明的难度呈指数级增长。


    陈佑华面前的A4纸上，已经布满了符号、箭头和简短的关键词。


    他试图将二维证明中那些精妙的数学工具。


    能量估计、Sobolev空间嵌入、正则性提升。


    小心翼翼地将二维的工具移植到三维的土壤中。


    他选择了一个经典的切入点，能量估计。


    陈佑华尝试将同样的不等式应用到三维。


    他写下不等式，代入三维的设定。


    纸上的推导开始变得复杂。


    他引入一个中间范数，试图建立起联系。


    然而，当他将不等式代入能量方程时，问题出现了。


    非线性项产生的上界，依赖于一个更高阶的导数范数，而这个范数本身在能量方程里并没有直接被控制！


    陈佑华的笔尖停了下来，悬在那个无法闭合的等式上方。


    他盯着那个代表高阶导数的符号，眉头紧锁。


    时间在思考中无声流逝。


    加湿器的水雾依旧悠然飘散，但陈佑华的心神却像被困在了一个由方程构成的迷宫里。


    他已经沿着几条最合理、最有希望的主干道走到了尽头，面前是厚厚的、无法穿透的理论壁垒。


    就在他凝视着纸上的死胡同，思维陷入短暂凝滞的瞬间。


    “嗡。”


    一种极其轻微、几乎难以察觉的震动感，直接作用于他的意识深处。


    这是他那个沉寂已久的系统被触发的标志。


    它从不喧哗，只在宿主遭遇真正的思维困境时，才会给出最关键的提示。


    没有任何华丽的声光效果，也没有冗长的解释。


    他的脑海中，瞬间萌发出清晰无比的信息流。


    【提示：关注扰动传播阈值，极端非线性行为可能源于特定尺度下局部扰动能量的累积与粘性耗散能力之间的失衡，寻找刻画这种局部能量失衡临界条件的数学表征。】


    提示简洁、精准，直指问题的核心矛盾，并提出了一个全新的思考方向，甚至暗示了可能需要的、属于另一个数学分支的工具。


    系统没有给出答案，它只是推开了一扇他之前未曾注意到的窗户，让他看到了迷宫之外的另一片风景。


    他没有立刻狂喜，也没有陷入更深的迷茫。


    这段时间经历让他迅速冷静下来。


    他拿起笔，在之前推导受阻的地方重重地画了一个圈，标注上非线性-高阶导数耦合。


    然后，在纸页全新的空白处，他写下了几个新的关键词。


    思路豁然开朗。