第二场考试开始了。


    拿到试卷的一瞬间，李帆就感觉到，难度确实提升了。


    题目不再是那种一眼就能看出考点的常规题，而是绕了几个弯，需要更深的思考才能剥开外壳，看到内核。


    他做得比上午要慢，也更谨慎。


    时间一分一秒地流逝，当他攻克了前面的所有题目，来到最后一道压轴题时，墙上的时钟已经指向了考试的后半段。


    【题目：设 p是一个素数，f(x)= a_n * x^n +...+ a_1 * x + a_0是一个整系数多项式。证明：若 f(x)≡ 0 (mod p)在模 p意义下有 k个不同的解，则多项式 f(x)的次数 n必然大于或等于 k，或者 f(x)的所有系数 a_i都是 p的倍数。】


    李帆的瞳孔微微一缩。


    【数论……还是和多项式结合的抽象代数题……】


    这是他知识体系里，最薄弱的一环。


    他死死地盯着题目，大脑的每一个褶皱都在疯狂检索。这个结论，他有印象，模糊地记得在“金钥匙”辅导班的某本讲义的角落里见过。它像一个定理，一个被他忽略了的、不起眼的定理。


    【是什么……到底是什么……】


    他尝试从最基础的定义出发，构造反证法，利用有限域 Z_p的性质……草稿纸上很快写满了各种符号和推演。


    思路在某个点上，似乎通了。


    【对了！在有限域 Z_p里，如果一个 n次多项式 f(x)有 k个根，且 n ＜ k，那么……】


    然后呢？


    然后是什么？


    李帆的笔尖悬在了半空，大脑一片空白。


    额头的汗珠变得黏腻，顺着太阳穴滑落，痒痒的，让他心烦意乱。


    他越是焦急，那层水幕就越是浑浊。


    “铃——”


    考试结束的铃声，如同一声审判的钟鸣，无情地宣告了他这场挣扎的终结。


    他最终还是没能想起那个关键的步骤——f(x)必须是 g(x)的倍式，而在次数 n ＜ k的前提下，这只有一种可能：f(x)在模 p意义下是零多项式，即所有系数都是 p的倍数。


    一步之遥，咫尺天涯。


    他放下了笔，脸上没什么表情，但心里却是一片冰凉。


    ……


    与此同时，考场的另一端。


    徐辰在看到这道题时，也愣了一下。


    他同样不知道这个定理。陈老师的资料里，依然没有涉及到这部分内容。


    所以他也没有像李帆那样，去记忆里搜索现成的定理。


    他的思路，还是从更原始的路线进行推导。


    【不懂理论，就回归定义。】


    【有 k个解，意味着什么？】


    【意味着，可以列 k个方程。】


    一个大胆的念头在他脑海中闪过。


    【我为什么要把它当成数论题来解？】


    【这……这特喵的不就是一道线性代数题吗？！】


    他瞬间感觉豁然开朗！


    他的笔尖，在草稿纸上飞速移动，一行行工整的方程组，瞬间成型：


    f(x_1)= a_n * x_1^n +...+ a_0≡ 0 (mod p) f(x_2)= a_n * x_2^n +...+ a_0≡ 0 (mod p)... f(x_k)= a_n * x_k^n +...+ a_0≡ 0 (mod p)


    【这是一个关于系数 a_0， a_1，...， a_n的齐次线性方程组。】


    【如果 n ＜ k，那么未知数的个数(n+1)就有可能小于方程的个数 k。】


    他将这个问题，硬生生地转化成了一个线性代数问题。通过构造一个 k *(n+1)的系数矩阵，并利用范德蒙德行列式的性质，在草稿纸上进行了大量的、极其繁琐的行列式运算和模 p运算。


    当大脑的算力再次逼近极限时，他毫不犹豫。


    【系统，再来一颗专注胶囊。】


    在考试结束前的10分钟，他完成了全部推导。


    【两场压轴题，应该都拿下了。】


    【这次的省一，应该……十拿九稳了。】


    ……


    两场考试全部结束，所有人都像是打完了一场硬仗，脸上写满了疲惫。


    走廊上，安城三中的四人再次聚到了一起，气氛比中午要沉闷得多。


    “完了完了，下午这场我彻底废了，”林晓雅第一个开口，一脸的生无可恋，“最后那道大题，我连题目都没完全看懂。”


    “我也是，”张浩摇了摇头，叹了口气，“感觉这次还是只能拿省三。”


    李帆靠在墙上，脸色不太好看。他沉默了一会儿，才缓缓开口：“下午的压轴题，我思路有，但最后一步没想起来，空了一大块。省一……可能不太稳了。”


    他的语气里带着明显的失落，“要么是省二前排，要么就是省一的末尾了。”


    “别这么说，李帆，你已经很厉害了！”林晓雅安慰道，“我们连思路都没有呢，你能做到最后一步，已经超过全省99%的人了。”


    张浩也点头：“是啊，两场考试，能把大部分题做出来就已经是大神了。”


    李帆勉强笑了笑，没再说话。他知道，对于竞赛来说，差一步，就是天壤之别。


    拿不到省一，想想赵瑞指不定会怎么挖苦自己呢。


    这时，几人的目光都落在了还没说话的徐辰身上。


    张浩带着几分同情问道：“徐辰，你怎么样？下午这场更难，应该没写完吧？没关系的，第一次参加……”


    没等张浩准备安慰的话说完，徐辰很认真地回答：“应该都做出来了。”


    他顿了顿，又补充了一句：“就是两场考试的最后一道题，我的解法都比较繁琐，过程写得特别长，不知道阅卷老师会不会嫌麻烦，扣我的步骤分。”


    走廊里，瞬间安静了下来。


    空气仿佛凝固了。


    林晓雅和张浩脸上的表情，从同情，慢慢变成了错愕和不解。


    李帆则是直接皱起了眉头。


    过了几秒，林晓雅才干笑了一声，打破了沉默：“徐辰，你……你别开玩笑了。上午你说硬算，我们还以为你是想调节一下气氛，现在都考完了，就没必要再这样说了。”


    在她看来，徐辰这番话，无疑是在吹牛。


    而且是在大家心情都不好的时候吹牛，显得特别不合时宜。


    李帆的脸色更沉了，他看着徐辰，语气里带着一丝毫不掩饰的责备：“开玩笑也要分场合。我们都在为成绩担心，你这样说有意思吗？”


    他觉得徐辰是在故意刺激他。自己一个在“金钥匙”补习过的尖子生，都没敢说自己全做出来了，他一个才学了三天的“门外汉”，怎么可能？


    面对三双怀疑的眼睛，徐辰愣了一下。


    他不太明白为什么自己说实话，他们会是这个反应。


    于是，他用他那标志性的、不带任何情绪的平静语气，再次确认道：


    “我没开玩笑，我说的是真的。”