第30章 思考的魅力

作品:《她与时代共腾飞

    日子一天天地过,课也不知道上了多少节。


    张建国站在讲台上,手里捏着半截粉笔,黑板上画着一幅简洁但令人困惑的示意图:一个粗糙斜面上放着一个木块A,木块A通过一根跨过斜面顶端定滑轮的轻绳,连接着下方悬空的重物B。斜面倾角θ已知,A和B的质量分别为m1和m2,斜面和A之间的动摩擦因数为μ。


    “这不是书后习题,看起来可能也有点儿超纲。”张建国敲了敲黑板,粉笔灰簌簌落下,“算是给脑子还没生锈的人一点开胃小菜。条件都给了,问释放后,A和B的加速度a多大?绳子张力T多大?”


    教室里一片安静。


    前排几个尖子生皱起眉头,开始在草稿纸上写画,但很快,他们的笔尖就停住了。


    问题看似是标准的“连接体”模型,但麻烦在于——木块A在斜面上,摩擦力的方向未知。


    它可能向上,也可能向下,这取决于A相对斜面的运动趋势,而运动趋势,又由A的重力分力、B的重力和摩擦力共同决定。一个微妙的循环,卡住了大多数人。


    “没人?”张建国冷笑一声,目光扫过赵强那一片,“平时咋呼得欢,关键时刻全成了哑炮。”


    李雪梅盯着黑板。


    她没有立刻动笔,而是让那个图像在脑海里“活”过来。


    绳子是绷紧的,B肯定要向下落,那它会拉着A沿斜面向上吗?


    不一定,如果A自己太重,或者斜面太陡,它可能自己就会往下滑……摩擦力是个墙头草,永远和“相对运动趋势”反着来。


    关键在于,摩擦力的大小和方向,不是猜出来的,是算出来的,但你要先知道运动方向,才能确定摩擦力方向;而要确定运动方向,又需要知道摩擦力……


    一个死循环。


    但李雪梅想起张建国在第一节课说过的话:“先想明白要发生什么,再用公式。”


    她忽然抓住了关键。


    为什么要猜?可以让它自己“比”出来。


    她举起手。


    “李雪梅?”张建国看过来,镜片后的目光难以捉摸。


    “老师,我想试试。”


    全班同学闻声都望向她,赵强在前面翻了个白眼,小声嘀咕:“装什么大尾巴狼。”


    李雪梅走上讲台,从张建国手里接过粉笔,在黑板高处画出第一条清晰的辅助线。


    她没有写任何牛顿定律的公式,而是在旁边空白处,画了两个更简单的草图。


    “我们不知道它会怎么动。”她开口,声音起初有些发紧,但很快稳了下来,“但我们可以假设两种‘极限’趋势。”


    她在第一个草图的方块上,画了一个沿斜面向下的箭头:“假设它有向上滑的趋势,摩擦力会向下,达到最大值。”


    接着是第二个草图,箭头方向相反:“假设它有向下滑的趋势,摩擦力就向上,也达到最大值。”


    然后,她在每张图下写字。


    粉笔“哒、哒”地敲着黑板,声音清脆,像在叩问逻辑的门。


    “T?= m?g sinθ+μ m?g cosθ(上滑临界)”


    “T?= m?g sinθ-μ m?g cosθ(下滑临界)”


    她转过身,面对全班,眼神清澈而专注:“这两个T,不是真正的力,是维持系统在两种假设趋势下刚好静止,所需要的拉力。而真正的拉力,是B提供的:m?g。”


    她停顿了一下,让这个关键的桥梁在每个人脑子里搭稳。


    “所以,我们只需要比较:”


    “如果 m?g> T?,实际拉力超过上滑临界值——系统加速上滑。”


    “如果 m?g“如果 m?g在 T?和 T?之间……”她顿了顿,“静摩擦力可以调节到恰好平衡——系统保持静止。”


    逻辑的链条在此刻无比清晰。


    教室里有了细微的骚动,有人开始飞快地重新计算。


    李雪梅回到原题,代入张建国给的数:θ=30°,μ=0.2,m?=2kg,m?=0.5kg,g=10。


    她算得很快,粉笔字干脆利落:


    T?= 2×10×0.5+ 0.2×2×10×0.866≈ 10+ 3.464= 13.464 N


    T?= 10- 3.464= 6.536 N


    m?g= 0.5× 10= 5 N


    她圈出那个“5”,又圈出“6.536”。


    “5她抬起头,结论平静而确定:“系统将沿着A下滑、B上升的方向加速。A受到的滑动摩擦力,方向沿斜面向上。”


    直到此刻,她才在黑板的中央,那幅原始示意图旁,写出了牛顿第二定律的方程。


    对A(下滑):m?g sinθ- T-μ m?g cosθ= m?a


    对B(上升):T- m?g= m?a


    数字代入,联立,求解,粉笔行走的轨迹不再迟疑。


    最后,她在答案上画了一个简洁的方框。


    a≈ 0.61 m/s2


    T≈ 5.31 N


    她放下粉笔,掌心被粉笔灰浸得滑腻,但心跳却异常平稳。


    整个教室鸦雀无声。


    张建国站在黑板前,一言不发,将李雪梅写的每一个公式、每一个数字,从头到尾看了一遍。


    然后,他干瘦的手指抬起,没有指向那工整的最终答案,而是缓慢地点在了最初那两幅趋势分析草图上。


    “看见了吗?”他的声音不高,却像锉刀一样刮过每个人的耳膜,“这道题,超纲吗?”


    他自问自答:“用的全是这段时间学的东西:重力分解,摩擦力,牛顿第二定律。”


    他顿了顿,目光缓缓扫过台下每一双眼睛。


    最后,若有似无地掠过李雪梅的脸。


    “它超纲的,”他用手指轻轻敲了敲自己的太阳穴,“是这里的思路。”


    “你们一上来就想列F=ma,结果呢?力都搞不清是推是拉,列出来也是一笔糊涂账。”


    他的目光重新落回那两幅草图上,语气里第一次出现了认可。


    “她做对了一件事,就在动笔描述世界之前,先在大脑里推演一遍。假设趋势和比较临界,这是打开所有含未知摩擦力问题的钥匙。物理不是数学的附庸,是数学需要服务的现实。”


    张建国走到讲台边,放下手中的板擦和粉笔。


    接着,他从自己那件中山装衣袋里,摸索出一张红色纸片。


    是一张学校食堂的饭票。


    面值:五毛。


    “拿着。”


    李雪梅怔住了。


    “算是给你这个临时小老师的报酬。”张建国解释。


    他看了一眼黑板,又看向她。


    “劳动所得,不丢人。”


    李雪梅低下头,看着那张小小的饭票。


    粗糙的纸面,红色的油墨有些黯淡,边上还沾着一点粉笔灰。五毛钱,可以在食堂吃上肉,或者买十个白面馒头。


    她伸出双手,郑重地接过。


    饭票很轻,却好像有些压手。


    “谢谢老师。”


    走下讲台时,李雪梅感觉脚下有些发飘。


    教室后排,苏晓雯看着好友的背影,悄悄地冲她比了个大拇指。


    窗外,午后的阳光穿过光秃的杨树枝,在水泥地面上投下锐利而清晰的影子,像一道道刚刚被厘清的力学图示。


    当然,如果说物理课让李雪梅看到了希望,那接下来的英语听力测试,则直接把她打回了地狱。


    “今天我们进行第一次听力摸底测试。”刘老师把卷子发下来,“Close your books.(把书合上。)”


    试卷很简单,全是选择题。听对话,选答案。


    “Ready? Go.”


    刘老师按下了播放键。


    “滋滋——”


    电流声过后,喇叭里传出了一男一女的对话声。


    那是纯正的伦敦音,语速不慢,日常对话中还存在连读和吞音。


    李雪梅不是没听过磁带,只是这种一边听一边答题的感觉对她而言还是有点儿陌生,尤其是今天的听力语速似乎很快。


    她一着急,就更加消化不了。


    李雪梅握着笔,侧着耳朵听,但脑子里却是一片空白。


    她听到了声音,只是那些声音在她脑子里无法转化成任何内容。


    她还在拼命解析第一句的时候,磁带里的对话已经到了第三句。


    李雪梅的额头上渗出了冷汗。


    她看着周围的同学,苏晓雯在飞快地勾选,就连赵强也在转着笔思考,时不时写一下。


    只有她,像个聋子一样坐在喧闹的声场里。


    三十分钟后,测试结束。


    “收卷。”


    李雪梅看着那张几乎空白的答题卡,除了最后选择题她是闭着眼蒙的C,前面全是空的。


    她交了白卷。


    课后,办公室。


    李雪梅站在刘老师的办公桌前,头垂得低低的,恨不得找个地缝钻进去。


    “0分。”


    刘老师把卷子摊在桌上,那红色的鸭蛋触目惊心。


    “李雪梅,全部选C是不会给你分的。而且你笔试能考90分,单词默写全对。但这听力……”刘老师叹了口气,“你不是听磁带了吗?”


    李雪梅犹豫了一下。


    她是听了,可随身听是苏晓雯的,又是个贵重物品,她不好意思总借。